Question

已知抛物线的焦点为，双曲线（）的右焦点为，过点的直线与抛物线在第一象限的交点为，且抛物线在点处的切线与直线垂直，则的最大值为__________.

Answer

【解析】

先求出过点的直线方程，再根据导数的几何意义和抛物线在点处的切线与直线垂直，求出的值，再根据基本不等式即可求出.

【解析】
抛物线的焦点为，双曲线的右焦点为，
∴过点的直线为，即，
∵抛物线在点处的切线与直线垂直，
∴抛物线在点处的切线的斜率为，
，
，
设点的坐标为，
，
解得，
，
，
，
解得，
，
，
即，当且仅当时取等号，
故答案为：.