Question

人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为（分贝），并规定测试值在区间为非常优秀，测试值在区间为优秀，某班名同学都进行了听力测试，所得测试值制成频率分布直方图：

（Ⅰ）现从听力等级为的同学中任意抽取出4人，记听力非常优秀的同学人数为，求的分布列与数学期望：

（Ⅱ）现选出一名同学参加另一项测试，测试规则如下：四个音叉的发生情况不同，由强到弱的次序分别为1，2，3，4.测试前将音叉随机排列，被测试的同学依次听完后给四个音叉按发音的强弱标出一组序号（其中为1，2，3，4的一个排列），记，可用描述两次排序的偏离程度，求的概率.

Answer

（Ⅰ）分布列见解析，；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）根据频率分布直方图可得到听力等级分别为和的人数，根据超几何分布的概率公式可分别求得所有可能的取值对应的概率，从而得到分布列；根据数学期望的计算公式可求得期望；

（Ⅱ）首先确定所有排列总数，利用列举法列出和的所有可能的情况，根据古典概型概率公式求得结果.

（Ⅰ）听力等级为的有人；为的有人

则的所有可能取值为：

；；

，；

的分布列为：

.

（Ⅱ）序号的排列总数为种

当时，，，，

当时，

的取值为，，，或，，，或，，，