已知函数
,其中
为自然对数的底数.
(1)当
时，讨论函数
的单调性;
(2)当
时，求证:对任意的
.
椭圆
（
）的离心率等于
，它的一个长轴端点恰好是抛物线
的焦点.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若直线
与椭圆有且只有一个公共点，且直线与直线
和
分别交于
两点，试探究以线段
为直径的圆是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点，若不恒过定点，请说明理由.
人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为
（分贝），并规定测试值在区间
为非常优秀，测试值在区间
为优秀，某班
名同学都进行了听力测试，所得测试值制成频率分布直方图：
（Ⅰ）现从听力等级为
的同学中任意抽取出4人，记听力非常优秀的同学人数为
，求的分布列与数学期望：
（Ⅱ）现选出一名同学参加另一项测试，测试规则如下：四个音叉的发生情况不同，由强到弱的次序分别为1，2，3，4.测试前将音叉随机排列，被测试的同学依次听完后给四个音叉按发音的强弱标出一组序号
（其中为1，2，3，4的一个排列），记
，可用
描述两次排序的偏离程度，求
的概率.
如图，在四棱锥
中，
底面
，
，
，
，
，点
为棱
的中点
（1）证明：
；
（2）若
为棱上一点，满足
，求锐二面角
的余弦值.
在
中，内角
对边的边长分别是
，己知
.
（1）求内角
；
（2）若边
，且
，求的面积.
已知抛物线
的焦点为
，双曲线
（
）的右焦点为
，过点
的直线与抛物线在第一象限的交点为
，且抛物线在点处的切线与直线
垂直，则
的最大值为__________.
