Question

在平面直角坐标系中，己知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.点在曲线上运动，点为线段的中点.

（1）求动点的运动轨迹的参数方程；

（2）若直线与的公共点分别为，当时，求的值.

Answer

（1），为参数；（2）

【解析】

（1）设，则，将点代入曲线，即可得动点的运动轨迹的极坐标方程，利用公式转化为普通方程，再写出参数方程即可；

（2）设点，则，代入的极坐标方程解得，再通过求出，即可得.

【解析】
（1）设，则，

又点在曲线上运动，

则，即，

由得

动点的运动轨迹的普通方程为：，即

化为参数方程为，为参数；

（2）直线（为参数）普通方程为：，则极坐标方程为，

设点，因为，则，

将点代入，得

，即，

解得，

，解得，

即.