设集合
，
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
已知
均为实数.
（1）求证：
；
（2）若
，
，
，证明：
.
在平面直角坐标系
中，己知直线
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.点
在曲线
上运动，点
为线段
的中点.
（1）求动点的运动轨迹
的参数方程；
（2）若直线
与的公共点分别为
，当
时，求
的值.
已知函数
,其中
为自然对数的底数.
(1)当
时，讨论函数
的单调性;
(2)当
时，求证:对任意的
.
椭圆
（
）的离心率等于
，它的一个长轴端点恰好是抛物线
的焦点.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若直线
与椭圆有且只有一个公共点，且直线与直线
和
分别交于
两点，试探究以线段
为直径的圆是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点，若不恒过定点，请说明理由.
人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为
（分贝），并规定测试值在区间
为非常优秀，测试值在区间
为优秀，某班
名同学都进行了听力测试，所得测试值制成频率分布直方图：
（Ⅰ）现从听力等级为
的同学中任意抽取出4人，记听力非常优秀的同学人数为
，求的分布列与数学期望：
（Ⅱ）现选出一名同学参加另一项测试，测试规则如下：四个音叉的发生情况不同，由强到弱的次序分别为1，2，3，4.测试前将音叉随机排列，被测试的同学依次听完后给四个音叉按发音的强弱标出一组序号
（其中为1，2，3，4的一个排列），记
，可用
描述两次排序的偏离程度，求
的概率.
