Question

2019年4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，按阅读时间分组：第一组[0,5), 第二组[5,10)，第三组[10,15)，第四组[15,20)，第五组[20,25]，绘制了频率分布直方图如下图所示．已知第三组的频数是第五组频数的3倍．

（1）求的值，并根据频率分布直方图估计该校学生一周课外阅读时间的平均值；

（2）现从第三、四、五这3组中用分层抽样的方法抽取6人参加校“中华诗词比赛”．经过比赛后，从这6人中随机挑选2人组成该校代表队，求这2人来自不同组别的概率．

Answer

（1）a=0.06，平均值为12.25小时 （2）

【解析】

（1）由频率分布直方图可得第三组和第五组的频率之和，第三组的频率，由此能求出a和该样本数据的平均数，从而可估计该校学生一周课外阅读时间的平均值；

（2）从第3、4、5组抽取的人数分别为3、2、1，设为A，B，C，D，E，F，利用列举法能求出从该6人中选拔2人，从而得到这2人来自不同组别的概率．

（1）由频率分布直方图可得第三组和第五组的频率之和为

，

第三组的频率为

∴

该样本数据的平均数

所以可估计该校学生一周课外阅读时间的平均值为小时．

（2）易得从第3、4、5组抽取的人数分别为3、2、1，

设为，则从该6人中选拔2人的基本事件有：

共15种，

其中来自不同的组别的基本事件有：

，

共11种，

∴这2人来自不同组别的概率为.