Question

已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为20和30的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于上下底面面积之和，求棱台的高和体积.

Answer

；.

【解析】

首先根据题中条件求出侧面等腰梯形的高，再根据勾股定理求出棱台的高，最后利用棱台的体积公式求出棱台的体积.

如图所示，

在三棱台中，

，分别为上、下底面的中心，

，分别是，的中点，

连接，，，，

则点，分别在，上，

是等腰梯形的高，记为，

所以，

上、下底面面积之和为，

由，得，所以，

又，，

记棱台的高为，

则，

由棱台的体积公式，

得棱台体积，

计算得棱台体积.