Question

一个经销鲜花产品的微店，为保障售出的百合花品质，每天从云南鲜花基地空运固定数量的百合花，如有剩余则免费分赠给第二天购花顾客，如果不足，则从本地鲜花供应商处进货.今年四月前10天，微店百合花的售价为每支2元，云南空运来的百合花每支进价1.6元，本地供应商处百合花每支进价1.8元，微店这10天的订单中百合花的需求量（单位：支）依次为：251，255，231，243，263，241，265，255，244，252.

（Ⅰ）求今年四月前10天订单中百合花需求量的平均数和众数，并完成频率分布直方图；

（Ⅱ）预计四月的后20天，订单中百合花需求量的频率分布与四月前10天相同，百合花进货价格与售价均不变，请根据（Ⅰ）中频率分布直方图判断（同一组中的需求量数据用该组区间的中点值作代表，位于各区间的频率代替位于该区间的概率），微店每天从云南固定空运250支，还是255支百合花，四月后20天百合花销售总利润会更大？

Answer

（Ⅰ）见解析（Ⅱ）四月后20天总利润更大

【解析】

（Ⅰ）根据众数的定义直接可求出众为255.利用平均数的公式可以求出平均数．根据给定的分组，通过计算完成频率分布直方图．

（Ⅱ）设订单中百合花需求量为（支），由（Ⅰ）中频率分布直方图，可以求出可能取值、每个可能取值相应频率，每个可能取值相应的天数．分别求出空运250支， 255支百合花时，销售总利润的大小，进行比较，得出结论．

【解析】
（Ⅰ）四月前10天订单中百合需求量众数为255，

平均数

频率分布直方图补充如下：

（Ⅱ）设订单中百合花需求量为（支），由（Ⅰ）中频率分布直方图，

可能取值为235，245，255，265，相应频率分别为0.1，0.3，0.4，0.2，

∴20天中相应的天数为2天，6天，8天，4天.

①若空运250支

，当日利润为，

，当日利润为，

，当日利润为，

，当日利润为，

20天总利润为元.

②若空运255支

，当日利润为，

，当日利润为，

，当日利润为，

，当日利润为，

20天总利润为元.

∵，∴每天空运250支百合花四月后20天总利润更大.