Question

设函数是定义在上的连续函数，且在处存在导数，若函数及其导函数满足，则函数(   )

A.既有极大值又有极小值 B.有极大值，无极小值

C.既无极大值也无极小值 D.有极小值，无极大值

Answer

C

【解析】

由，由于，可得，当时，，令，可得，利用其单调性可得：当时，取得极小值即最小值，，进而得出函数的单调性.

因为，，

所以，所以，

因为函数是连续函数，所以由，可得，

代入，可得，

所以，

当时，，

令，所以，

当时，，单调递增；当时，，单调递减.

所以当时，取得极小值即最小值，

所以，所以函数在上单调递增，

所以既没有极大值，也没有极小值，

故选C.