Question

已知函数.

（1）求函数的极值；

（2）若时，<恒成立，求实数的取值范围.

Answer

(1)极小值为，极大值为；(2)

【解析】

(1)本题首先可通过函数写出函数的导函数，然后根据导函数的相关性质即可求出函数的极值；

(2)首先可以求出当时函数的最大值，再根据题意可得，最后通过计算即可得出结果。

(1)因为，

所以，

当，即，解得；

当，即，解得或者；

当，即，解得或，

所以函数有极小值为，极大值为。

(2)因为，，，

所以当时，的最大值为，

因为时，恒成立，

所以，，

实数的取值范围为。