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近年来,网上购物已经成为人们消费的一种习惯.假设某淘宝店的一种装饰品每月的销售量...

近年来,网上购物已经成为人们消费的一种习惯.假设某淘宝店的一种装饰品每月的销售量 (单位:千件)与销售价格 (单位:元/件)之间满足如下的关系式:为常数.已知销售价格为元/件时,每月可售出千件.

(1)求实数的值;

(2)假设该淘宝店员工工资、办公等所有的成本折合为每件2元(只考虑销售出的装饰品件数),试确定销售价格的值,使该店每月销售装饰品所获得的利润最大.(结果保留一位小数)

 

(1);(2) . 【解析】 (1)将“销售价格为元/件时,每月可售出千件”带入关系式中即可得出结果; (2)首先可通过题意得出每月销售装饰品所获得的利润,然后通过化简并利用导数求得最大值,即可得出结果. (1)由题意可知,当销售价格为元/件时,每月可售出千件, 所以,解得. (2)设利润为,则,,带入可得: , 化简可得, 函数的导函数,, 当时,,函数单调递增; 当时,,函数单调递减; 当时,,函数取极大值,也是最大值, 所以当,函数取最大值,即销售价格约为每件元时,该店每月销售装饰品所获得的利润最大.
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考点分析:
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已知函数.

(1)求函数的极值;

(2)若时,<恒成立,求实数的取值范围.

 

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命题恒成立,命题函数是增函数.若为真命题,求实数的取值范围.

 

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已知函数为常数),当时,只有一个实根;当时,只有3个相异实根,现给出下列4个命题:

有一个相同的实根;

有一个相同的实根;

的任一实根大于的任一实根;

的任一实根小于的任一实根.

其中真命题的序号是______.

 

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甲乙丙丁四个人参加某项比赛,只有一人获奖,甲说:是乙或丙获奖,乙说:甲丙都未获奖,丙说:我获奖了,丁说:是乙获奖.已知四人中有且只有一人说了假话,则获奖的人为________.

 

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已知(为常数),在上有最大值,那么此函数在上的最小值为_______.

 

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