精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障.某地...

精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障.某地政府在对某乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量万件（生产量与销售量相等）与推广促销费万元之间的函数关系为（其中推广促销费不能超过5千元）.已知加工此农产品还要投入成本万元（不包括推广促销费用），若加工后的每件成品的销售价格定为元/件.

（1）试将该批产品的利润万元表示为推广促销费万元的函数；（利润=销售额-成本-推广促销费）

（2）当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？

(1) ；(2) 当推广促销费投入3万元时，利润最大，最大利润为27万元. 【解析】试题⑴根据题意即可求得，化简即可； ⑵利用基本不等式可以求出该函数的最值，注意等号成立的条件，即可得到答案；解析：（1）由题意知 ∴. （2）∵ ∴ . 当且仅当时，上式取“” ∴当时，. 答：当推广促销费投入3万元时，利润最大，最大利润为27万元.

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考点分析：

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设数列的前项和，数列为等比数列，且.