Question

《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．若蒲、莞长度相等，则所需时间为（）

（结果精确到0.1．参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771．）

A.2.6天 B.2.2天 C.2.4天 D.2.8天

Answer

A

【解析】

设蒲的长度组成等比数列{an}，其a1＝3，公比为，其前n项和为An．莞的长度组成等比数列{bn}，其b1＝1，公比为2，其前n项和为Bn．利用等比数列的前n项和公式及其对数的运算性质即可得出．．

设蒲的长度组成等比数列{an}，其a1＝3，公比为，其前n项和为An．

莞的长度组成等比数列{bn}，其b1＝1，公比为2，

其前n项和为Bn．则An，Bn，

由题意可得：，化为：2n7，

解得2n＝6，2n＝1（舍去）．

∴n12.6．

∴估计2.6日蒲、莞长度相等，

故选：A．