Question

如图所示，在正四棱锥中，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，下列结论不恒成立的是(   ).

A.与异面 B.面 C. D.

Answer

D

【解析】

如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN.

(1)由正四棱锥S−ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC.

∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，

∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，

∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP.故C正确．

(2)由异面直线的定义可知：EP与SD是异面直线，故A正确；

(3)由(1)可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此B正确．

(4)当P与M重合时，有∥，其他情况都是异面直线即D不正确．

故选D