Question

在数列中，，，若，则的前项和取得最大值时的值为__________．

Answer

【解析】

解法一：利用数列的递推公式，化简得，得到数列为等差数列，求得数列的通项公式，得到，，得出所以，，，，进而得到结论；

解法二：化简得，令，求得，进而求得

，再由，解得或，即可得到结论．

解法一：因为①

所以②，

①②，得即，所以数列为等差数列．

在①中，取，得即，又，则，

所以．因此，

所以，，

，

所以，

又，所以时，取得最大值．

解法二：由，得，

令，则，则，

即，

代入得，

取，得，解得，又，则，故

所以，于是．

由，得，解得或，

又因为，，

所以时，取得最大值．