Question

已知数列中，.

(1)求证：是等比数列，求数列的通项公式；

(2)已知：数列，满足

①求数列的前项和；

②记集合若集合中含有个元素，求实数的取值范围.

Answer

(1) 证明见解析， (2)①②

【解析】

(1)计算得到： 得证.

(2) ①计算的通项公式为，利用错位相减法得到.

②将代入集合M，化简并分离参数得，确定数列的单调性，根据集合中含有个元素得到答案.

(1) ，

为等比数列，其中首项，公比为.

所以，.

(2)①数列的通项公式为

①

②

①-②

化简后得.

②将代入得

化简并分离参数得，

设，则

易知

由于中含有个元素，所以实数要小于等于第5大的数，且比第6大的数大.

，，

综上所述.