Question

已知数列是等差数列，满足，，数列是公比为3的等比数列，且．

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前n项和．

Answer

（Ⅰ），．（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）设出等差数列的公差，运用等差数列的通项公式，结合已知，，可以求出公差，最后求出通项公式；这样利用已知数列是公比为3的等比数列，且．可以得到数列的通项公式，最后求出数列的通项公式；

（Ⅱ）根据等差数列和等比数列前n项和公式，利用分组求和法求数列的前n项和.

【解析】
（1）设等差数列的公差为d．

由，，得，解得．

所以．

即的通项公式为：，．

由于是公比为3的等比数列，且，

所以．

从而．

（Ⅱ）由（Ⅰ）．

数列的前n项和

．