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已知函数 Ⅰ当时，求的值域； Ⅱ若方程有解，求实数a的取值范围．

已知函数

Ⅰ当时，求的值域；

Ⅱ若方程有解，求实数a的取值范围．

 

（Ⅰ）（Ⅱ）或 【解析】 （I）当时，利用降次公式化简，然后利用换元法将函数转化为二次函数，结合二次函数的知识求得的值域.（II）解法一：同（I）将函数转化为二次函数的形式.对分成三类，讨论函数的是否有解，由此求得的取值范围.解法二：化简的表达式，换元后分离常数，再由此求得的取值范围. 【解析】 （Ⅰ）当时， 令，令， 则，所以的值域为 （Ⅱ）法一： 令，令， ①当，即时，，且，解得 ②，即时，，无解 ③当，即时，且，解得 综上所述或 法二： 令， 当，不合题意，∴ ∴， ∵在，递减 ∴或 ∴或
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