Question

设是一个公差不为零的等差数列，其前项和为，已知，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）根据等差数列的前项和公式以及等差、等比数列的性质，可得公差，然后可得结果.

（2）根据（1）的结论，采用裂项相消求和的方法，可得结果.

（1）由，即，即，

由成等比数列，即，

由等差数列性质可知:，

，

整理得:，又解得:，

，

∴数列的通项公式；

（2）由（1）可知，，

所以

所以