Question

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝2.

(1)若a3＋b3＝5，求{bn}的通项公式；

(2)若T3＝21，求S3.

Answer

（1）；（2）当q=4时,S3=﹣6；当q=﹣5时， S3=21．

【解析】

试题设等差数列的公差为，等比数列的公比为，运用等差数列和等比数列的通项公式，列方程解方程可得，即可得到所求通项公式；

运用等比数列的求和公式，解方程可得公比，再由等差数列的通项公式和求和，计算即可得答案．

解析：（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，

a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2，a3+b3=5，可得﹣1+d+q=2，﹣1+2d+q2=5，

解得d=1，q=2或d=3，q=0（舍去），

则{bn}的通项公式为bn=2n﹣1，n∈N*；

（2）b1=1，T3=21，可得1+q+q2=21，解得q=4或﹣5，

当q=4时，b2=4，a2=2﹣4=﹣2，

d=﹣2﹣（﹣1）=﹣1，S3=﹣1﹣2﹣3=﹣6；

当q=﹣5时，b2=﹣5，a2=2﹣（﹣5）=7，

d=7﹣（﹣1）=8，S3=﹣1+7+15=21．