Question

设函数是定义在上的连续函数，且在处存在导数，若函数及其导函数满足，则函数(   )

A.既有极大值又有极小值 B.有极大值 ，无极小值

C.有极小值，无极大值 D.既无极大值也无极小值

Answer

C

【解析】

本题首先可以根据构造函数，然后利用函数在处存在导数即可求出的值并求出函数的解析式，然后通过求导即可判断出函数的极值。

由题意可知，，即，

所以，

令，则，

因为函数在处存在导数，所以为定值，，，

所以，

令，当时，，

构建函数，则有，

所以函数在上单调递增，

当，，令，解得，

所以在上单调递减，在上单调递增，

因为，，

所以当时函数必有一解，

令这一解为，，则当时，

当时，

综上所述，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，

所以有极小值，无极大值。