Question

已知数列满足，且.

（1）求，，的值并依此猜想数列的通项公式；

（2）用数学归纳法证明你的结论.

Answer

（1），，，由此猜想；（2）证明见解析.

【解析】

（1）依次递推求出，，的值并依此猜想数列的通项公式；（2）检验①当时，猜想成立，②假设时，，则由，可得

当时，猜想仍成立．

（1），，，由此猜想．

（2）证明：①当时，，猜想成立；

②假设当时，猜想成立，即，

则当时，，

这表明当时，猜想仍成立．

根据①②得，猜想对任意的都成立．