Question

在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量，又点，，，.

（1）若，且，求向量；

（2）若向量与向量共线，常数，求的值域.

Answer

（1）或；（2）当时的值域为.

时的值域为.

【解析】

（1）由已知表示出向量，再根据，且，建立方程组求出，即可求得向量；

（2）由已知表示出向量，结合向量与向量共线，常数，建立的表达式，代入 ，对分类讨论，综合三角函数和二次函数的图象与性质，即可求出值域.

（1），∵，且，

∴，，

解得，时，；时，.

∴向量或.

（2），∵向量与向量共线，常数，

∴，

∴ .

①当即时，当时，取得最大值，

时，取得最小值，此时函数的值域为.

②当即时，当时，取得最大值，

时，取得最小值，此时函数的值域为.

综上所述，当时的值域为.

时的值域为.