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已知函数的图象与轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为. (...

已知函数的图象与轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为.

1)求的解析式和周期.

2)当时,求的值域.

 

(1),周期为;(2) 【解析】 (1)由图象上的最低点,可求.由图象与轴的相邻两个交点之间的距离求出周期,可求,再由最低点求,可得函数的解析式. (2)利用函数的定义域、图象和单调性求值域. (1)由图象上一个最低点为,可得. 又函数的图象与轴的相邻两个交点之间的距离为, ,. 又图象上的一个最低点为, , , 又,. ,周期为. (2)当时,, 又函数在上单调递增,在上单调递减, 故当时,; 当时,. 故函数的值域为.
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1

2

3.

 

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