Question

如图，已知函数，点分别是的图象与轴、轴的交点，分别是的图象上横坐标为、的两点，轴，三点共线.

（1）求的值；

（2）若关于的方程在区间上恰有两个实根，求实数的取值范围.

Answer

(1) ,;(2)

【解析】

(1)结合及中点坐标可求，根据点与点对称性求出对称轴，然后可求的最小正周期，进而可求，再由点代入解析式求出；

(2)由(1)可知,,可求得，设 ,结合与的图象即可求出的取值范围.

根据题意,点与点关于点对称,则点的横坐标为,

又点与点关于直线对称,

的最小正周期满足，

解得，即,

由五点法做图可知,,且, ;

由(1)知，函数,

由得,

设，

画出在上的函数图象,如图所示;

根据题意, 与恰有两个交点，

实数k应满足.