Question

已知圆C经过点和，且圆心C在直线上.

（1）求C圆的方程；

（2）直线l过圆C外一点，且直线l与圆C只有一个公共点，求直线l的方程.

Answer

（1）；（2）或

【解析】

（1）设出圆心的坐标，利用半径相等求得，进而利用两点的距离公式求得半径，则圆的方程可得；

（2）直线与圆有且只有一个公共点，可得圆心到直线的距离等于半径，将直线设为点斜式的同时需注意直线垂直于轴时的情形，由此可求直线的方程.

（1）由于圆心在直线上，故可设圆C的圆心坐标为，

再由圆C经过点和，

可得，∴，

∴，解得，

故圆心，半径，

故圆C的方程为.

（2）因为直线与圆有且只有一个公共点，

所以圆心到直线的距离，

显然当直线垂直于轴时，直线满足题意；

当直线不垂直于轴时，设直线的方程为，

即，可得

解得，此时直线：，

所以直线的方程为或.