Question

已知.

（1）若的两根分别为某三角形两内角的正弦值，求m的取值范围；

（2）问是否存在实数m，使得的两根是直角三角形两个锐角的正弦值.

Answer

（1）；（2）不存在，理由见解析.

【解析】

（1）利用二次函数根的分布列出关系式，求的取值范围；

（2）假设存在，使得的两根是直角三角形两个锐角的正弦值，利用韦达定理求出的值，然后判断即可.

（1）设两根为，，

∵两根分别为某三角形两内角的正弦值，

则要满足，解得：.

（2）假设存在实数，使得的两根是直角三角形两个锐角A、B的正弦值，

则，，

∵，∴，

∵，，∴，

∴或，

当时，原方程为：，此时，，不合题意；

当时，原方程为：，此时，不合题意．

综上，不存在实数，使得的两根是直角三角形两个锐角的正弦值.