Question

国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若旅行团人数在30人或30人以下,每人需交费用为900元；若旅行团人数多于30人,则给予优惠：每多1人,人均费用减少10元,直到达到规定人数75人为止．旅行社需支付各种费用共计15000元．

（1）写出每人需交费用关于人数的函数；

（2）旅行团人数为多少时,旅行社可获得最大利润？

Answer

（1）；（2）当人数为60时，旅行社可获最大利润.

【解析】

（1）当时，；当，用减去优惠费用，求得的表达.由此求得每人需交费用关于人数的分段函数解析式.

（2）用收取的总费用，减去，求得旅行社获得利润的分段函数表达式，利用一次函数和二次函数最值的求法，求得当人数为时，旅行社可获得最大利润.

（1）当时，；

当，

即；

（2）设旅行社所获利润为元，则

当时，；

当时，

即

当时，为增函数

时，，

当时，，

，.

当人数为60时，旅行社可获最大利润.