Question

（1）己知直线，求与直线l平行且到直线l距离为2的直线方程；

（2）若关于x的不等式的解集是的子集，求实数a的取值范围.

Answer

（1）或；（2）

【解析】

（1）根据两直线平行，设所求直线为，利用两平行线间的距离公式，求出的值，从而得到答案；

（2）解一元二次不等式，然后按，，进行分类讨论，得到答案.

（1）设与直线平行的直线方程为，

所以两平行线间的距离为，

解得或，

所以所求直线方程为或.

（2）解关于x的不等式，

可化为，

①当时候，解集为，

要使是的子集，所以，

所以得到，

②当时，解集为，

满足解集是的子集，符合题意，

③当时，解集为，

此时解集不是的子集，不符合题意.

综上所述，的取值范围为.