Question

已知数列的前n项和为，，，.

（1）求证：数列是等差数列；

（2）令，数列的前n项和为，求证：.

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）根据和的关系式，利用，整理化简得到，从而证明是等差数列；

（2）利用由（1）写出的通项，利用裂项相消法求出，从而证明

（1）因为，

所以当时，

两式相减，得到，

整理得，

又因为，所以，

所以数列是等差数列，公差为3；

（2）当时，，

解得或，

因为，所以，

由（1）可知，即公差，

所以，

所以，

所以