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已知点,,,在球的表面上,且,,若三棱锥的体积为,球心恰好在棱上,则这个球的表面...

已知点在球的表面上,且,若三棱锥的体积为,球心恰好在棱上,则这个球的表面积为_______.

 

【解析】 根据条件可知球心是侧棱中点.利用三棱锥的体积公式,求得设点到平面的距离,又由球的性质,求得,利用球的表面积公式,即可求解. 由题意,满足,所以为直角三角形, 根据条件可知球心是侧棱中点. 设点到平面的距离为,则,解得, 又由球的性质,可得球半径为,满足, 所以,所以这个球的表面积.
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