已知曲线
的参数方程为
（
为参数），以直角坐标原点为极点，
轴非负半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系.
求曲线的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹.
若直线
的极坐标方程为
，求曲线上的点到直线的最大距离.
已知函数
，
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）对一切
，
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）证明：对一切，都有
成立.
已知椭圆
的离心率为
分别为其左、右焦点，
为椭圆
上一点，且
的周长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
作关于轴
对称的两条不同的直线
，若直线
交椭圆于一点
，直线
交椭圆于一点
，证明：直线
过定点.
如图，在四棱锥
中,底面
是矩形，
,
是棱
的中点.
求证：平面
平面
；
设
，求点到平面
的距离.
某县畜牧技术员张三和李四
年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量
（单位：万只）与相应年份
（序号）的数据表和散点图（如图所示），根据散点图，发现y与x有较强的线性相关关系.
年份序号 |
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年养殖山羊 |
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（1）根据表中的数据和所给统计量，求关于的线性回归方程（参考统计量：
，
；
（2）李四提供了该县山羊养殖场的个数
（单位：个）关于的回归方程
.
试估计：①该县第一年养殖山羊多少万只？
②到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了？
附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．
已知正项等比数列
中，
，且
，
，
成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，求数列
的前n项和
.
