Question

设表示正整数的个位数，为数列的前项和，函数，若函数满足，且，则数列的前项和为__________．

Answer

【解析】

由题意得，，，…, 可得是周期为的周期数列，，前项和为，即，单调递增，且，，，设，，

相式，可得，故答案为.

【方法点晴】本题主要考查函数与数列的综合问题，属于难题.解决数列与函数的综合问题的关键是从题设中提炼出数列的基本条件，综合函数知识求解；数列是特殊的函数，以数列为背景的函数问题及以函数为背景的数列的综合问题体现了在知交汇点上命题的特点.本题是将函数的单调性、数列的周期性和特殊数列求和综合起来命题，也正体现了这种命题特点.