Question

桂花是安徽合肥的市花，是城市形象的重要标志，每年农历八月，安徽合肥的桂花遍地开放，它的最适生长气温是.若安徽合肥某地该月的一天从时的温度变化曲线近似满足函数，当时，最高温度为，最低温度为.

（1）求函数的解析式；

（2）求桂花在这天的最适合生长的时长.

Answer

（1）；（2） （小时）.

【解析】

(1)根据三角函数自变量范围求解值域的方法分析取最值时的情况即可.

(2)由(1)可得,再分别求解当的临界条件,进而得出时长即可.

（1）因为,

所以当时函数取得最小值,当时函数取得最大值,

所以,,

解得,

所以.

（2）令,得,

因为,所以.

令,可得,

而,所以.

故桂花在这天的最适合生长的时长为 （小时）.