Question

已知函数f(x)＝，

(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．

(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．

Answer

(1)增函数,证明见解析 (2)，

【解析】

(1)设，再利用作差法判断的大小关系即可得证；

(2)利用函数在区间上为增函数即可求得函数的最值.

【解析】
(1)函数f(x)＝在区间[1，＋∞)上为增函数，

证明如下：设，

则，

即，

故函数f(x)＝在区间[1，＋∞)上为增函数；

(2)由(1)可得：函数f(x)＝在区间上为增函数，

则，，

故函数f(x)在区间上的最小值为，最大值为.