Question

已知函数f(x)＝ 为奇函数．

(1)求b的值；

(2)证明：函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数；

(3)解关于x的不等式f(1＋x²)＋f(－x²＋2x－4)＞0.

Answer

(1) b＝0(2)见解析(3) (1，)

【解析】

试题分析:根据，求得的值；

由可得，再利用函数的单调性的定义证明函数在区间

上是减函数；

由题意可得，再根据函数在区间上是减函数，可得，且，由此求得的范围．

解析：(1)∵函数为定义在上的奇函数，

(2)由(1)可得，下面证明函数在区间(1，＋∞)上是减函数．

证明设，

则有，

再根据，可得 ，，，

即

函数在区间(1，＋∞)上是减函数．

(3)由不等式

可得

f(1＋x2)＞－f(－x2＋2x－4)＝f(x2－2x＋4)，

再根据函数在区间(1，＋∞)上是减函数，可得1＋x2＜x2－2x＋4，且

求得，故不等式的解集为(1，)．