Question

技术员小张对甲、乙两项工作投入时间（小时）与做这两项工作所得报酬（百元）的关系式为：，若这两项工作投入的总时间为120小时，且每项工作至少投入20小时.

（1）试建立小张所得总报酬（单位：百元）与对乙项工作投入的时间（单位：小时）的函数关系式，并指明函数定义域；

（2）小张如何计划使用时间，才能使所得报酬最高？

Answer

（1），其定义域为.

（2）对甲、乙两项工作投入时间分别为45小时与75小时，所得报酬最高

【解析】

(1)根据代入列式即可.

(2) 令,再换元代入根据二次函数的最值求解即可.

【解析】
（1）若对乙项工作投入小时,则对甲项工作投入小时,

所以,

其定义域为.

（2）令,

则函数为关于的二次函数：.

所以当,即时,.

即对甲、乙两项工作投入时间分别为45小时与75小时,所得报酬最高.