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已知函数. （1）若对任意实数都成立，求实数的取值范围； （2）若关于的方程有两...

已知函数.

（1）若对任意实数都成立，求实数的取值范围；

（2）若关于的方程有两个实数解，求实数的取值范围.

 

（1） （2） 【解析】 (1)将不等式变为，利用二次函数的性质求出的最小值，从而得到，即可确定的取值范围； (2)将方程化简为，利用换元法得到，结合判别式以及韦达定理，列出不等式，求解即可得到实数的取值范围. 【解析】 （1）即， ∴， ∵，时取等号， ∴，∴即的取值范围是， （2）即， ∴，∴， ∵有两个实数解， ∴有两个的实数解，令，即，有两个正的实数解. ∴，， ∴即的取值范围是.
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考点分析：
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已知函数在区间上的最大值为2.

（1）求实数的值；

（2）若，求实数的取值范围.

 

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技术员小张对甲、乙两项工作投入时间（小时）与做这两项工作所得报酬（百元）的关系式为：，若这两项工作投入的总时间为120小时，且每项工作至少投入20小时.

（1）试建立小张所得总报酬（单位：百元）与对乙项工作投入的时间（单位：小时）的函数关系式，并指明函数定义域；

（2）小张如何计划使用时间，才能使所得报酬最高？

 

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已知函数.

（1）若，求的值；

（2）写出函数的单调区间，不必说明理由；

（3）若，求实数的取值范围.

 

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若函数.

（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；

（2）求函数的最大值.

 

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计算：

（1）；

（2）.

 

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