Question

已知二次函数，若，且对于恒成立.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）求函数在上的最小值的解析式.

Answer

（Ⅰ）； （Ⅱ）．

【解析】

（Ⅰ）由得，由恒成立得，即恒成立，得且，从而求出的解析式；

（Ⅱ）分类讨论在上得单调性，从而求出最小值．

【解析】
（Ⅰ）由得，则

由恒成立得，即恒成立，

得且，将代入得，

，化简得，∴，则，

∴；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

当时，在上单调递减，则；

当时，在上单调递减，在上单调递增，则；

综上：．