Question

已知函数,若函数是定义域上的奇函数,且.

（1）求的值;

（2）判断函数在上的单调性,并用定义进行证明.

Answer

（1）,.（2）函数在上的单调递增.见解析

【解析】

（1）因为,化简可得:,根据奇函数定义,结合已知条件,即可求得答案;

（2）由（1）可知,故函数在上的单调递增,利用单调性的定义,即可求得答案.

（1）

化简可得:,

函数是定义域上的奇函数,

故任意,都有成立,

即:

解得:,即

又,

,即,

综上可得,.

（2）由（1）可知,

故函数在上的单调递增.

证明:任取,

则

,

,,

,即,

函数在上的单调递增.