Question

为了缓解市民吃肉难的生活问题,某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距千米的乙地,运费为每小时元,装卸费为元,猪肉在运输途中的损耗费(单位:元)是汽车速度值的倍.(说明:运输的总费用=运费+装卸费+损耗费)

（1）若汽车的速度为每小时千米,试求运输的总费用;

（2）为使运输的总费用不超过元,求汽车行驶速度的范围;

（3）若要使运输的总费用最小,汽车应以每小时多少千米的速度行驶？

Answer

（1）元 （2）（3）每小时千米

【解析】

（1）根据运输的总费用运费装卸费损耗费,即可求得答案;（2）设汽车行驶的速度为千米/小时,利用,即可求得答案;

（3）设汽车行驶的速度为千米/小时,利用运输的总费用运费装卸费损耗费，可得运输的总费用:,根据均值不等式,即可求得答案.

（1）从甲地运往相距千米的乙地,运费为每小时元,装卸费为元,

又运输的总费用运费装卸费损耗费

当汽车的速度为每小时千米时

运输的总费用为:（元）

（2）设汽车行驶的速度为千米/小时

运输的总费用运费装卸费损耗费

,

化简得

解得:

运输的总费用不超过元,汽车行驶速度的范围为:.

（3）设汽车行驶的速度为千米/小时,

运输的总费用运费装卸费损耗费

运输的总费用:

当且仅当即时取得等号

若要使运输的总费用最小,汽车应以每小时千米的速度行驶.