Question

给出下列四个命题：

①函数与函数表示同一个函数；

②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；

③函数的图象可由的图象向右平移1个单位得到；

④若函数的定义域为，则函数的定义域为；

⑤设函数是在区间上图象连续的函数，且，则方程在区间上至少有一实根．

其中正确命题的序号是________．（填上所有正确命题的序号）

Answer

③⑤

【解析】

根据函数的性质,一一分析命题正误即可.

①函数的定义域为R,函数的定义域为,

两函数的定义域不同,不是同一函数,故错误;

②函数为奇函数,但其图象不过坐标原点,故错误;

③将的图象向右平移1个单位得到的图象,故正确;

④∵函数的定义域为,要使函数有意义,需,

即,故函数的定义域为,故错误;

⑤函数是在区间上图象连续的函数,,

则方程在区间上至少有一实根,故正确;

故答案为:③⑤.