Question

已知函数，（且）过点．

（1）求实数a；

（2）若函数，求函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，若函数，求在的最小值．

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）将代入解析式，可构造方程求得的值；

（2）根据解析式的变化原则可直接求得结果；

（3）由（2）可得，采用换元法，可将函数化为，；分别在，和三种情况下，由二次函数性质得到函数单调性，进而确定最小值点，求得最小值，从而得到结果.

（1）过点 ，即

，解得：

（2）由（1）知：

，即

（3）由（2）得：

令，则

①当时，在上单调递增

②当时，在上单调递减，在上单调递增

③当时，在上单调递减

综上所述：