Question

已知f(x)＝x³＋ax²＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为(　　)

A. [－3，6]

B. (－3，6)

C. (－∞，－3]∪[6，＋∞)

D. (－∞，－3)∪(6，＋∞)

Answer

D

【解析】

先求出导数f′（x），由f（x）有极大值、极小值可知f′（x）=0有两个不等实根．

函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，所以f′（x）=3x2+2ax+（a+6），

因为函数有极大值和极小值，所以方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，

即3x2+2ax+（a+6）=0有两个不相等的实数根，

∴△＞0，∴（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0，解得：a＜﹣3或a＞6．

故选：D．