Question

设是二次函数，方程有两个相等的实根，且

（1）求的表达式；

（2）求的图像与两坐标轴所围成图形的面积

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题（1）二次函数解析式的求法：根据已知条件确定二次函数的解析式，一般用待定系数法，选择规律如下：①已知三个点坐标，宜选用一般式；②已知顶点坐标、对称轴、最大（小）值，宜选用顶点式；③已知图象与轴两交点的坐标，宜选用两根式；（2）用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数，此外如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解析式，分别求出积分值相加．

试题解析：（1）由是二次函数且，则可设

方程由两个相等的实根，，得到

（2）由可知它的图像与轴交于，与轴交于

记图像与两坐标轴所围成图形的面积为，则

的图像与两坐标轴所围成图形的面积为．