Question

已知关于的一元二次函数，从集合中随机取一个数作为此函数的二次项系数，从集合中随机取一个数作为此函数的一次项系数.

（1）若，，求函数有零点的概率；

（2）若，求函数在区间上是增函数的概率.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）依次列出所有可能的情况，求出满足的情况总数，即可得到概率；

（2）列出不等关系，表示出平面区域，求出满足表示的区域的面积，即可得到概率.

（1）由题可得，

，

从集合中随机取一个数作为此函数的二次项系数，从集合中随机取一个数作为此函数的一次项系数，记为，

这样的有序数对共有，9种情况；

函数有零点，即满足，满足条件的有：

，6种情况，

所以其概率为；

（2），满足条件的有序数对，

，即平面直角坐标系内区域：矩形及内部区域，面积为4，

函数在区间上是增函数，即满足，，，

即，平面直角坐标系内区域：直角梯形及内部区域，面积为3，

所以其概率为.