Question

随着高校自主招生活动的持续开展，我市高中生掀起了参与数学兴趣小组的热潮.为调查我市高中生对数学学习的喜好程度，从甲、乙两所高中各自随机抽取了40名学生，记录他们在一周内平均每天学习数学的时间，并将其分成了6个区间：、、、、、，整理得到如下频率分布直方图：

（1）试估计甲高中学生一周内平均每天学习数学的时间的中位数_甲（精确到0.01）；

（2）判断从甲、乙两所高中各自随机抽取的40名学生一周内平均每天学习数学的时间的平均值_甲与_乙及方差_甲与_乙的大小关系（只需写出结论），并计算其中的_甲、_甲（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

Answer

（1）；（2）甲乙，甲乙，甲=，甲=

【解析】

（1）根据每组小矩形的面积确定中位数所在区间，即可求解；

（2）根据直方图特征即可判定甲乙，甲乙，根据平均数和方差的公式分别计算求值.

（1）由甲高中频率分布直方图可得：第一组频率0.1，第二组频率0.2，第三组频率0.3，所以中位数在第三组，甲；

（2）根据两个频率分布直方图可得：甲乙，甲乙

甲=

甲=