Question

在三棱锥中，已知所有棱长均为，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（  ）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

取的中点，连接、，于是得到异面直线与所成的角为，然后计算出的三条边长，并利用余弦定理计算出，即可得出答案．

如下图所示，取的中点，连接、，

由于、分别为、的中点，则，且，

所以，异面直线与所成的角为或其补角，

三棱锥是边长为的正四面体，则、均是边长为的等边三角形，

为的中点，则，且，同理可得，

在中，由余弦定理得，

因此，异面直线与所成角的余弦值为，故选A．