已知圆经过、、三点．（1）求圆的标准方程；（2）若过点的直线被圆截得的弦的长...

已知圆经过、、三点．

（1）求圆的标准方程；

（2）若过点的直线被圆截得的弦的长为，求直线的倾斜角．

（1）；（2）或. 【解析】（1）设出圆的一般方程，然后代入三个点的坐标，联立方程组可解得；（2）讨论直线的斜率是否存在，根据点到直线的距离和勾股定理列式可得直线的倾斜角．（1）设圆的一般方程为，将点、、的坐标代入圆的方程得，解得，所以，圆的一般方程为，标准方程为；（2）设圆心到直线的距离为，则. ①当直线的斜率不存在时，即直线到圆心的距离为，满足题意，此时直线的倾斜角为； ②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，则圆心到直线的距离为，解得，此时，直线的倾斜角为. 综上所述，直线的倾斜角为或.

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考点分析：

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