Question

在中，内角对边分别为，，,已知.

(1)求的值；

(2)若，，求的面积．

Answer

(1)2 (2)

【解析】

（1）在题干等式中利用边化角思想，结合两角和的正弦公式、内角和定理以及诱导公式计算出，再利用角化边的思想可得出的比值；

（2）由（1）中的结果，结合余弦定理求出和的值，再利用同角三角函数的平方关系求出，最后利用三角形的面积公式求出的面积．

（1）由正弦定理得 ，

则 ，

所以 ，

即，

化简可得．

又，

所以．

所以，即.

（2）由（1）知．

由余弦定理及，，

得，．解得，因此

因为，且所以

因此．